問題文

$N$ 頂点の木があります。$i(1 \\le i \\le N-1)$ 本目の辺は、頂点 $U_i$ と $V_i$ を結ぶ無向辺です。頂点 $i(1 \\le i \\le N)$ には、$A_i$ が書かれたボールと $B_i$ が書かれたボールが $1$ 個ずつあります。

$v = 2,3,\\dots,N$ に対して、以下の問題を解いてください。(各問題は独立です。)

• 頂点 $1$ から頂点 $v$ まで最短経路で移動します。このとき、通った各頂点(頂点 $1,v$ も含む)において、ボールを $1$ 個ずつ選んで取ります。最終的に持っているボールに書かれている整数の種類数の最大値を求めてください。

制約

• $2 \\le N \\le 2 \\times 10^5$
• $1 \\le A_i,B_i \\le N$
• 与えられるグラフは木である。
• 入力は全て整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $A_1$ $B_1$ $A_2$ $B_2$ $\\vdots$ $A_N$ $B_N$ $U_1$ $V_1$ $U_2$ $V_2$ $\\vdots$ $U_{N-1}$ $V_{N-1}$

出力

$v=2,3,\\dots,N$ に対して、答えを空白区切りで出力せよ。

入力例 1

4
1 2
2 3
3 1
1 2
1 2
2 3
3 4

出力例 1

2 3 3

例えば、$v=4$ のときは通る頂点は $1,2,3,4$ であり、それぞれ $A_1,B_2,B_3,B_4(=1,3,1,2)$ が書かれているボールを選ぶと種類数が $3$ となり、これが最大となります。

入力例 2

10
2 5
2 2
8 8
4 3
6 10
8 1
9 10
1 7
9 3
5 10
9 3
1 9
3 6
4 1
3 8
10 9
5 4
7 2
9 7

出力例 2

4 3 2 3 4 3 4 2 3