题目描述

给定一个简单的连通无向图，其中有 $N$ 个顶点和 $M$ 条边（简单图不包含自环和重边）。
对于 $i = 1, 2, \ldots, M$，第 $i$ 条边双向连接顶点 $u_i$ 和 $v_i$。

判断是否存在一种方法来将每个顶点涂成黑色或白色，以满足以下两个条件，并在存在的情况下展示一种这样的方法：

• 至少有一个顶点被涂成黑色。
• 对于每个 $i = 1, 2, \ldots, K$，满足以下条件：
  • 与顶点 $p_i$ 距离最短的一个已涂成黑色的顶点恰好距离为 $d_i$。

这里，顶点 $u$ 和顶点 $v$ 之间的距离是连接 $u$ 和 $v$ 的路径中边的最小数量。

约束条件

• $1 \leq N \leq 2000$
• $N-1 \leq M \leq \min\lbrace N(N-1)/2, 2000 \rbrace$
• $1 \leq u_i, v_i \leq N$
• $0 \leq K \leq N$
• $1 \leq p_1 < p_2 < \cdots < p_K \leq N$
• $0 \leq d_i \leq N$
• 给定的图是简单连通图。
• 输入中的所有值均为整数。

输入

输入以以下格式从标准输入（Standard Input）给出：

$N$ $M$ $u_1$ $v_1$ $u_2$ $v_2$ $\vdots$ $u_M$ $v_M$ $K$ $p_1$ $d_1$ $p_2$ $d_2$ $\vdots$ $p_K$ $d_K$

输出

如果没有办法将每个顶点涂成黑色或白色来满足条件，则输出 No。
否则，在第一行输出 Yes，在第二行输出表示顶点着色的字符串 $S$，如下所示。
其中，$S$ 是一个长度为 $N$ 的字符串，对于每个 $i = 1, 2, \ldots, N$，$S$ 的第 $i$ 个字符为 $1$ 表示顶点 $i$ 被涂成黑色，为 $0$ 表示白色。

Yes $S$

如果存在多个解，则可以输出任意一个。

示例输入1

5 5
1 2
2 3
3 1
3 4
4 5
2
1 0
5 2

示例输出1

Yes
10100

满足条件的一种方法是将顶点 $1$ 和 $3$ 涂成黑色，将顶点 $2, 4, 5$ 涂成白色。
事实上，对于每个 $i = 1, 2, 3, 4, 5$，设 $A_i$ 表示顶点 $i$ 和一个已涂成黑色的顶点之间的最短距离，则 $(A_1, A_2, A_3, A_4, A_5) = (0, 1, 0, 1, 2)$，其中 $A_1 = 0, A_5 = 2$。

示例输入2

5 5
1 2
2 3
3 1
3 4
4 5
5
1 1
2 1
3 1
4 1
5 1

示例输出2

No

无法通过将每个顶点涂成黑色或白色来满足条件，因此应输出 No。

示例输入3

1 0
0

示例输出3

Yes
1