問題文

$xy$ 平面上に高橋くんがいます。 はじめ、高橋くんは点 $(s _ x,s _ y)$ にいます。 高橋くんは、点 $(t _ x,t _ y)$ に移動したいです。

$xy$ 平面上に、長方形 $R\\coloneqq\\lbrace(x,y)\\mid a-0.5\\leq x\\leq b+0.5,c-0.5\\leq y\\leq d+0.5\\rbrace$ があります。 次の操作を考えます。

• 長方形 $R$ に含まれる格子点 $(x,y)$ をひとつ選ぶ。 点 $(x,y)$ を中心に高橋くんはいまいる位置と対称な位置に瞬間移動する。

上の操作を $0$ 回以上 $10^6$ 回以下繰り返して、高橋くんが点 $(t _ x,t _ y)$ にいるようにできるか判定してください。 できる場合、高橋くんが点 $(t _ x,t _ y)$ に移動することができるような操作の列を $1$ つ構成してください。

制約

• $0\\leq s _ x,s _ y,t _ x,t _ y\\leq2\\times10^5$
• $0\\leq a\\leq b\\leq2\\times10^5$
• $0\\leq c\\leq d\\leq2\\times10^5$
• 入力はすべて整数

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入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$s _ x$ $s _ y$ $t _ x$ $t _ y$ $a$ $b$ $c$ $d$

出力

$1$ 行目には、操作を $0$ 回以上 $10^6$ 回以下繰り返して高橋くんが点 $(t _ x,t _ y)$ に到達できるなら Yes 、そうでなければ No と出力せよ。 $1$ 行目で Yes と出力したとき、かつそのときに限り、あなたが構成した操作列の長さを $d$ としてさらに $d$ 行出力せよ（$d$ は $0\\leq d\\leq10^6$ を満たさなければならない）。 $1+i$ 行目 $(1\\leq i\\leq d)$ には、$i$ 回目の操作で選んだ点 $(x, y)\\in R$ の座標をこの順に空白区切りで出力せよ。

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入力例 1

1 2
7 8
7 9 0 3

出力例 1

Yes
7 0
9 3
7 1
8 1

例えば、次のようにして $(1,2)$ から $(7,8)$ へ移動することができます。

• 点 $(7,0)$ を選ぶ。高橋くんは $(13,-2)$ に移動する。
• 点 $(9,3)$ を選ぶ。高橋くんは $(5,8)$ に移動する。
• 点 $(7,1)$ を選ぶ。高橋くんは $(9,-6)$ に移動する。
• 点 $(8,1)$ を選ぶ。高橋くんは $(7,8)$ に移動する。

条件を満たす操作の列であれば何を出力しても正答となるので、例えば

Yes
7 3
9 0
7 2
9 1
8 1

と出力しても正答となります。

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入力例 2

0 0
8 4
5 5 0 0

出力例 2

No

どのように操作しても点 $(8,4)$ に移動することはできません。

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入力例 3

1 4
1 4
100 200 300 400

出力例 3

Yes

高橋くんがはじめから目的地にいる場合もあります。

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入力例 4

22 2
16 7
14 30 11 14

出力例 4

No