問題文

$N$ 頂点の木があります。頂点には $1$ から $N$ までの番号が付いており、$i$ 番目の辺は頂点 $a_i$ と頂点 $b_i$ を結んでいます。

$x=1,2,\\ldots,N$ に対して次の問題を解いてください。

• 木の頂点の部分集合 $V$ であって空でないものは $2^N-1$ 通り存在するが、そのうち $V$ による誘導部分グラフの連結成分数が $x$ であるようなものは何通りあるかを $998244353$ で割った余りを求めよ。

誘導部分グラフとは $S$ をグラフ $G$ の頂点の部分集合とします。このとき、$G$ の $S$ による誘導部分グラフとは、頂点集合が $S$ で、辺集合が「$G$ の辺であって両端が $S$ に含まれるものすべて」であるようなグラフです。

制約

• $1 \\leq N \\leq 5000$
• $1 \\leq a_i \\lt b_i \\leq N$
• 与えられるグラフは木

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $a_1$ $b_1$ $\\vdots$ $a_{N-1}$ $b_{N-1}$

出力

$N$ 行出力せよ。
$i$ 行目には $x=i$ に対する出力をせよ。

入力例 1

4
1 2
2 3
3 4

出力例 1

10
5
0
0

以下の $5$ 通りでは誘導部分グラフの連結成分数が $2$、これら以外では $1$ になります。

• $V = \\{1,2,4\\}$
• $V = \\{1,3\\}$
• $V = \\{1,3,4\\}$
• $V = \\{1,4\\}$
• $V = \\{2,4\\}$

入力例 2

2
1 2

出力例 2

3
0

入力例 3

10
3 4
3 6
6 9
1 3
2 4
5 6
6 10
1 8
5 7

出力例 3

140
281
352
195
52
3
0
0
0
0