题目描述

给定一个简单无向图，有 $N$ 个顶点和 $M$ 条边。顶点编号为 $1, 2, \ldots, N$，边编号为 $1, 2, \ldots, M$。
边 $i \ (i = 1, 2, \ldots, M)$ 连接顶点 $u_i$ 和 $v_i$。

判断该图是否是一条路径图。

什么是简单无向图？简单无向图是一个没有自环或多重边，并且边没有方向的图。

什么是路径图？当且仅当存在一个序列 $(v_1, v_2, \ldots, v_N)$ 是 $(1, 2, \ldots, N)$ 的一个排列，并且满足以下条件时，具有 $N$ 个顶点编号为 $1, 2, \ldots, N$ 的图被称为路径图：

• 对于所有的 $i = 1, 2, \ldots, N-1$，存在一条边连接顶点 $v_i$ 和 $v_{i+1}$。
• 如果整数 $i$ 和 $j$ 满足 $1 \leq i, j \leq N$ 并且 $|i - j| \geq 2$，那么不存在连接顶点 $v_i$ 和 $v_j$ 的边。

约束条件

• $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $0 \leq M \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq u_i, v_i \leq N \ (i = 1, 2, \ldots, M)$
• 输入中的所有值都是整数。
• 输入中给定的图是简单无向图。

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $M$ $u_1$ $v_1$ $u_2$ $v_2$ $\vdots$ $u_M$ $v_M$

输出

如果给定的图是路径图，则输出 Yes；否则输出 No。

示例输入 1

4 3
1 3
4 2
3 2

示例输出 1

Yes

下图是给定的图，它是一条路径图。

示例输入 2

2 0

示例输出 2

No

下图是给定的图，它不是一条路径图。

示例输入 3

5 5
1 2
2 3
3 4
4 5
5 1

示例输出 3

No

下图是给定的图，它不是一条路径图。