問題文

$N$ 頂点 $M$ 辺の単純無向グラフが与えられます。頂点には $1, 2, \\dots, N$ の番号が、辺には $1, 2, \\dots, M$ の番号が付けられています。
辺 $i \\, (i = 1, 2, \\dots, M)$ は頂点 $u_i, v_i$ を結んでいます。

このグラフがパスグラフであるか判定してください。

単純無向グラフとは 単純無向グラフとは、自己ループや多重辺を含まず、辺に向きの無いグラフのことをいいます。

パスグラフとは 頂点に $1, 2, \\dots, N$ の番号が付けられた$N$ 頂点のグラフがパスグラフであるとは、$(1, 2, \\dots, N)$ を並べ変えて得られる数列 $(v_1, v_2, \\dots, v_N)$ であって、以下の条件を満たすものが存在することをいいます。

• 全ての $i = 1, 2, \\dots, N-1$ に対して、頂点 $v_i, v_{i+1}$ を結ぶ辺が存在する
• 整数 $i, j$ が $1 \\leq i, j \\leq N, |i - j| \\geq 2$ を満たすならば、頂点 $v_i, v_j$ を結ぶ辺は存在しない

制約

• $2 \\leq N \\leq 2 \\times 10^5$
• $0 \\leq M \\leq 2 \\times 10^5$
• $1 \\leq u_i, v_i \\leq N \\, (i = 1, 2, \\dots, M)$
• 入力される値は全て整数
• 入力で与えられるグラフは単純

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$ $u_1$ $v_1$ $u_2$ $v_2$ $\\vdots$ $u_M$ $v_M$

出力

与えられたグラフがパスグラフなら Yes、そうでないなら No と出力せよ。

入力例 1

4 3
1 3
4 2
3 2

出力例 1

Yes

与えらえたグラフは下図のようであり、これはパスグラフです。

入力例 2

2 0

出力例 2

No

与えらえたグラフは下図のようであり、これはパスグラフではありません。

入力例 3

5 5
1 2
2 3
3 4
4 5
5 1

出力例 3

No

与えらえたグラフは下図のようであり、これはパスグラフではありません。