问题描述

下面给出一个$(1,2,\\ldots,N)$的排列，它被简称为一个排列。

对于两个排列$A=(A_1,A_2,\\ldots,A_N),B=(B_1,B_2,\\ldots,B_N)$，我们定义它们的相似度为介于$1$和$N-1$之间的整数$i$的数量，满足：

• $(A_{i+1}-A_i)(B_{i+1}-B_i)>0$。

求满足相似度为$K$的排列对$(A,B)$的数量，对素数$P$取模。

约束条件

• $2\\leq N \\leq 100$
• $0\\leq K \\leq N-1$
• $10^8 \\leq P \\leq 10^9$
• $P$是一个素数。
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $K$ $P$

输出

打印答案。

示例输入1

3 1 282282277

示例输出1

16

例如，下面是满足条件的一对排列。

• $A=(1,2,3)$
• $B=(1,3,2)$

在这里，我们有$(A_2 - A_1)(B_2 -B_1) > 0$和$(A_3 - A_2)(B_3 -B_2) < 0$，所以$A$和$B$的相似度为$1$。

示例输入2

50 25 998244353

示例输出2

131276976

将答案对$P$取模。