高桥君有 $A$ 种等级 $1$ 的宝石，宝石数量充分多。

他可以利用 $n$ 个满足以下条件的宝石来合成一个等级 $n$ 的宝石（$n\geq 2$）。

• 不存在相同种类的宝石。
• 每个宝石的等级严格小于 $n$。
• 对于 $\geq 2$ 的等级，每等级最多有 $1$ 个宝石。

求高桥君能获得等级 $N$ 宝石的种类数，对 $998244353$ 取模。

对于等级 $\geq 2$ 的宝石，种类相同当且仅当合成它们的宝石的种类完全相同。任意等级不同的宝石，种类一定不同。