题目描述

有 $N$ 个编号为 $1,\\ldots,N$ 的城镇和 $M$ 条编号为 $1,\\ldots,M$ 的道路。

道路 $i$ 连接城镇 $A_i$ 和 $B_i$。当你使用一条道路时，你的 得分 可能会发生以下变化：

• 当你从城镇 $A_i$ 移动到城镇 $B_i$ 时，使用道路 $i$，你的得分增加 $C_i$；当你从城镇 $B_i$ 移动到城镇 $A_i$ 时，使用道路 $i$，你的得分减少 $C_i$。

你的得分可能变为负值。

请回答以下 $Q$ 个问题。

• 如果你从初始得分为 $0$ 的城镇 $X_i$ 出发，求当你到达城镇 $Y_i$ 时可能的最大得分。
  如果不能从城镇 $X_i$ 到达城镇 $Y_i$，则输出 nan；如果当你到达城镇 $Y_i$ 时得分可以无限大，则输出 inf。

约束条件

• $2\\leq N \\leq 10^5$
• $0\\leq M \\leq 10^5$
• $1\\leq Q \\leq 10^5$
• $1\\leq A_i,B_i,X_i,Y_i \\leq N$
• $0\\leq C_i \\leq 10^9$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

从标准输入中以以下格式给出输入：

$N$ $M$ $Q$ $A_1$ $B_1$ $C_1$ $\\vdots$ $A_M$ $B_M$ $C_M$ $X_1$ $Y_1$ $\\vdots$ $X_Q$ $Y_Q$

输出

按照题目描述打印 $Q$ 行。
第 $i$ 行应包含第 $i$ 个问题的答案。

样例输入 1

5 5 3
1 2 1
1 2 2
3 4 1
4 5 1
3 5 2
5 3
1 2
3 1

样例输出 1

-2
inf
nan

对于第一个问题，如果你使用道路 $5$ 从城镇 $5$ 移动到城镇 $3$，当你到达城镇 $3$ 时你的得分可以为 $\-2$。
由于你无法获得更高的分数，所以答案是 $\-2$。

对于第二个问题，如果你按照以下方式移动，当你到达城镇 $2$ 时可以获得任意大的得分：反复地“使用道路 $2$ 从城镇 $1$ 移动到城镇 $2$，然后使用道路 $1$ 从城镇 $2$ 移动到城镇 $1$”。你可以无限次数地执行这个操作，最后使用道路 $2$ 从城镇 $1$ 移动到城镇 $2$。

对于第三个问题，你无法从城镇 $3$ 到达城镇 $1$。

样例输入 2

2 1 1
1 1 1
1 1

样例输出 2

inf

一条道路的两个端点可能是相同的，同样在一个问题中给出的两个端点也可能是相同的。

样例输入 3

9 7 5
3 1 4
1 5 9
2 6 5
3 5 8
9 7 9
3 2 3
8 4 6
2 6
4 3
3 8
3 2
7 9

样例输出 3

inf
nan
nan
inf
-9