题目描述

有一个初始体力为 $N$ 的怪兽。
Takahashi 不停地攻击怪兽，直到怪兽的体力变为 $0$ 或小于 $0$ 为止。

Takahashi 的每次攻击以概率 $\\frac{P}{100}$ 减少怪兽的体力 $2$ 点，以概率 $1-\\frac{P}{100}$ 减少怪兽的体力 $1$ 点。

求在怪兽的体力变为 $0$ 或小于 $0$ 之前，攻击的次数的期望值（取模 $998244353$）。

注释

我们可以证明所求的期望值始终是一个有限的有理数。此外，在题目的约束条件下，当将该值表示为两个互质整数 $P$ 和 $Q$ 的比值 $\\frac{P}{Q}$ 时，我们可以证明存在一个唯一的整数 $R$，满足 $R \\times Q \\equiv P\\pmod{998244353}$ 且 $0 \\leq R \\lt 998244353$。输出这样的 $R$。

约束条件

• $1 \\leq N \\leq 2\\times 10^5$
• $0 \\leq P \\leq 100$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $P$

输出

求 Takahashi 攻击的次数的期望值（取模 $998244353$）。

样例输入 1

3 10

样例输出 1

229596204

Takahashi 的每次攻击以概率 $\\frac{10}{100}=\\frac{1}{10}$ 减少怪兽的体力 $2$ 点，以概率 $\\frac{100-10}{100}=\\frac{9}{10}$ 减少怪兽的体力 $1$ 点。

• 怪兽的初始体力为 $3$。
• 第一次攻击后，怪兽的体力为 $2$ 的概率为 $\\frac{9}{10}$，为 $1$ 的概率为 $\\frac{1}{10}$。
• 第二次攻击后，怪兽的体力为 $1$ 的概率为 $\\frac{81}{100}$，为 $0$ 的概率为 $\\frac{18}{100}$，为 $\-1$ 的概率为 $\\frac{1}{100}$。概率为 $\\frac{18}{100}+\\frac{1}{100}=\\frac{19}{100}$ 时，体力变为 $0$ 或小于 $0$，Takahashi 在两次攻击后停止攻击。
• 如果经过两次攻击后体力仍为 $1$，则第三次攻击后怪兽的体力总是变为 $0$ 或小于 $0$，所以他在三次攻击后停止攻击。

因此，期望值为 $2\\times \\frac{19}{100}+3\\times\\left(1-\\frac{19}{100}\\right)=\\frac{281}{100}$。由于 $229596204 \\times 100 \\equiv 281\\pmod{998244353}$，输出 $229596204$。

样例输入 2

5 100

样例输出 2

3

Takahashi 的每次攻击总是减少怪兽的体力 $2$ 点。经过两次攻击后，体力仍为 $5-2\\times 2=1$，所以需要第三次攻击。

样例输入 3

280 59

样例输出 3

567484387