题目描述

给定正整数 $N$ 和 $M$，保证 $N\leq M \leq 2N$。

打印模 $200003$（一个质数）的以下值在所有满足条件的正整数序列 $S=(S_1,S_2,\dots,S_N)$ 上的求和（注意不同寻常的取模方式）：

• $\\displaystyle \\prod_{k=1}^{N} \\min(k,S_k)$。

约束条件

• $1 \leq N \leq 10^{12}$
• $N \leq M \leq 2N$
• 输入中的所有值均为整数。

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $M$

输出

以整数形式打印答案。

样例输入 1

3 5

样例输出 1

14

满足条件的序列 $S$ 有六个：$S=(1,1,3), S=(1,2,2), S=(1,3,1), S=(2,1,2), S=(2,2,1), S=(3,1,1)$。

这些 $S$ 中的 $\\displaystyle \\prod_{k=1}^{N} \\min(k,S_k)$ 值如下。

• $S=(1,1,3)$：$1\times 1 \times 3 = 3$
• $S=(1,2,2)$：$1\times 2 \times 2 = 4$
• $S=(1,3,1)$：$1\times 2 \times 1 = 2$
• $S=(2,1,2)$：$1\times 1 \times 2 = 2$
• $S=(2,2,1)$：$1\times 2 \times 1 = 2$
• $S=(3,1,1)$：$1\times 1 \times 1 = 1$

因此，应该打印它们的和：$14$。

样例输入 2

1126 2022

样例输出 2

40166

将答案对 $200003$ 取模后打印。

样例输入 3

1000000000000 1500000000000

样例输出 3

180030