题目描述

有 $N$ 种物品，每种物品有无限多件。第 $i$ 种物品的重量为 $A_i$，体积为 $B_i$，价值为 $C_i$。

Takahashi 拥有等级 $X$，他可以携带总重量不超过 $X$ 且总体积不超过 $X$ 的物品。在这个条件下，他可以选择携带任意数量的同一种物品，或者放弃某些种类的物品。

定义 $f(X)$ 为 Takahashi 能携带的物品的最大总价值。可以证明极限 $\\displaystyle\\lim_{X\\to \\infty} \\frac{f(X)}{X}$ 存在。请找出这个极限。

约束条件

• $1 \leq N \leq 2\times 10^5$
• $10^8 \leq A_i,B_i,C_i \leq 10^9$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入从标准输入给出，格式如下：

$N$
$A_1$ $B_1$ $C_1$
$A_2$ $B_2$ $C_2$
$\vdots$
$A_N$ $B_N$ $C_N$

输出

输出答案。如果与评测机的答案的相对或绝对误差不超过 $10^{-6}$，则被认为是正确的。

示例输入 1

2
100000000 200000000 100000000
200000000 100000000 100000000

示例输出 1

0.6666666666666667

当 $X=300000000$ 时，Takahashi 可以携带总重量不超过 $300000000$ 且总体积不超过 $300000000$ 的物品。

他可以选择携带一件第 $1$ 种物品和一件第 $2$ 种物品。那么，物品的总价值为 $100000000+100000000=200000000$。这是最大可达到的价值，因此 $\\dfrac{f(300000000)}{300000000}=\\dfrac{2}{3}$。

可以证明 $\\displaystyle\\lim_{X\\to \\infty} \\frac{f(X)}{X}$ 等于 $\\dfrac{2}{3}$。因此，答案是 $0.6666666...$。

示例输入 2

1
500000000 300000000 123456789

示例输出 2

0.2469135780000000