问题陈述

找出大小为 $N$ 的矩阵中满足以下两个条件的非负整数元素的数量，对 $998244353$ 取模：

• 对于所有的 $i = 1,2,\\ldots,N$，第 $i$ 行元素的和为 $R_i$；
• 对于所有的 $i = 1,2,\\ldots,N$，第 $i$ 列元素的和为 $C_i$。

注意，输入中给出的 $R_i$ 和 $C_i$ 是介于 $0$ 和 $2$ 之间的整数（参见约束条件）。

约束条件

• $1 \leq N \leq 5000$
• $0 \leq R_i \leq 2$
• $0 \leq C_i \leq 2$
• 输入中的所有值均为整数。

输入

从标准输入以以下格式给出：

$N$ $R_1$ $R_2$ $\ldots$ $R_N$ $C_1$ $C_2$ $\ldots$ $C_N$

输出

打印答案。

示例输入 1

3
1 1 1
0 1 2

示例输出 1

3

以下 $3$ 个矩阵满足条件：

0 1 0
0 0 1
0 0 1

0 0 1
0 1 0
0 0 1

0 0 1
0 0 1
0 1 0

示例输入 2

3
1 1 1
2 2 2

示例输出 2

0

示例输入 3

18
2 0 1 2 0 1 1 2 1 1 2 0 1 2 2 1 0 0
1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 0 2 2

示例输出 3

968235177

请务必对 $998244353$ 取模。