你有一个普通均匀的正方体骰子，六个面写有 $1,2,3,4,5,6$。你在玩一个游戏，每次丢骰子之后，你可以：

• 如果这是你的第 $N$ 次投掷，那么你应当结束游戏。
• 否则你可以选择重新投，或者结束游戏。

给定 $N$，计算如果你希望最后一次投掷时朝上面的期望最大，那么这个期望是多少。