题目描述

让我们使用一个骰子玩一个游戏。游戏最多有 $N$ 轮，每一轮的游戏规则如下。

• 投掷一个六面骰子，出现 $1,\\ldots,6$ 的概率相等，设 $X$ 为投掷结果（每次投掷独立于其他次）。
• 如果现在是第 $N$ 轮，你的分数为 $X$，游戏结束。
• 否则，选择继续还是结束游戏。
  • 如果你选择结束游戏，你的分数为 $X$，没有更多的轮次了。

找到当你玩这个游戏以最大化期望分数时的期望值。

约束条件

• $1 \leq N \leq 100$

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$

输出

将答案输出。
如果你的输出与正确答案的绝对或相对误差不超过 $10^{-6}$，则认为你的输出是正确的。

示例输入 1

1

示例输出 1

3.5000000000

示例输入 2

2

示例输出 2

4.2500000000

示例输入 3

10

示例输出 3

5.6502176688