题目描述

给定 $xy$-平面上的 $N$ 个圆。对于每个 $i = 1, 2, \\ldots, N$，第 $i$ 个圆的圆心为 $(x_i, y_i)$，半径为 $r_i$。

判断是否可以从 $(s_x, s_y)$ 到达 $(t_x, t_y)$，只通过至少一个圆的周围点。

约束条件

• $1 \\leq N \\leq 3000$
• $\-10^9 \\leq x_i, y_i \\leq 10^9$
• $1 \\leq r_i \\leq 10^9$
• $(s_x, s_y)$ 至少在 $N$ 个圆的周围。
• $(t_x, t_y)$ 至少在 $N$ 个圆的周围。
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入格式如下：

$N$

$s_x$ $s_y$ $t_x$ $t_y$

$x_1$ $y_1$ $r_1$

$x_2$ $y_2$ $r_2$

$\\vdots$

$x_N$ $y_N$ $r_N$

输出

如果可以从 $(s_x, s_y)$ 到达 $(t_x, t_y)$，则输出 Yes；否则，输出 No。注意，评测是区分大小写的。

示例输入1

4
0 -2 3 3
0 0 2
2 0 2
2 3 1
-3 3 3

示例输出1

Yes

这是从 $(0, -2)$ 到 $(3, 3)$ 的一种方法。

• 从 $(0, -2)$，顺时针通过第 $1$ 个圆的周围，到达 $(1, -\\sqrt{3})$。
• 从 $(1, -\\sqrt{3})$，逆时针通过第 $2$ 个圆的周围，到达 $(2, 2)$。
• 从 $(2, 2)$，顺时针通过第 $3$ 个圆的周围，到达 $(3, 3)$。

因此，应该输出 Yes。

示例输入2

3
0 1 0 3
0 0 1
0 0 2
0 0 3

示例输出2

No

无法只通过至少一个圆的周围点，从 $(0, 1)$ 到达 $(0, 3)$，因此应该输出 No。