题目描述

有 $N$ 张卡片，编号为 $1,\\ldots,N$。卡片 $i$ 的正面标有 $P_i$，背面标有 $Q_i$。
这里，$P=(P_1,\\ldots,P_N)$ 和 $Q=(Q_1,\\ldots,Q_N)$ 是 $(1, 2, \\dots, N)$ 的排列。

有多少种选择其中一些卡片的方式满足以下条件？答案对模 $998244353$ 取模。

条件：每个数 $1,2,\\ldots,N$ 至少在被选择的卡片的一面上。

约束条件

• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq P_i,Q_i \leq N$
• $P$ 和 $Q$ 是 $(1, 2, \\dots, N)$ 的排列。
• 输入中的所有值均为整数。

输入

输入以以下格式从标准输入获得：

$N$ $P_1$ $P_2$ $\\ldots$ $P_N$ $Q_1$ $Q_2$ $\\ldots$ $Q_N$

输出

打印答案。

示例输入 1

3
1 2 3
2 1 3

示例输出 1

3

例如，如果你选择卡片 $1$ 和 $3$，那么卡片 $1$ 的正面上是 $1$，背面上是 $2$，卡片 $3$ 的正面上是 $3$，所以这种组合满足条件。

满足条件的选择方式有 $3$ 种: $\\{1,3\\},\\{2,3\\},\\{1,2,3\\}$。

示例输入 2

5
2 3 5 4 1
4 2 1 3 5

示例输出 2

12

示例输入 3

8
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8

示例输出 3

1