问题描述

给定一个包含 $N$ 个顶点的有根树，根节点为顶点 $1$。
对于每个 $i = 1, 2, \ldots, N-1$，第 $i$ 条边连接顶点 $u_i$ 和顶点 $v_i$。

对于每个 $i = 1, 2, \ldots, N$，设 $S_i$ 表示以顶点 $i$ 为根的子树中的所有顶点（每个顶点都属于以自身为根的子树，即 $i \in S_i$）。

此外，对于整数 $l$ 和 $r$，记 \[l, r\] 为 $l$ 到 $r$ 之间的所有整数的集合，即 \[l, r\] = \lbrace l, l+1, l+2, \ldots, r \rbrace。

考虑满足以下条件的 $N$ 对整数的序列 $((L_1, R_1), (L_2, R_2), \ldots, (L_N, R_N))$。

• 对于每个满足 $1 \leq i \leq N$ 的整数 $i$，有 $1 \leq L_i \leq R_i$。
• 对于每对整数 $(i, j)$ 满足 $1 \leq i, j \leq N$，满足以下条件：
  • 如果 $S_i \subseteq S_j$，则 \[L_i, R_i\] \subseteq \[L_j, R_j\]
  • 如果 $S_i \cap S_j = \emptyset$，则 \[L_i, R_i\] \cap \[L_j, R_j\] = \emptyset

可以证明至少存在一个满足条件的序列 $((L_1, R_1), (L_2, R_2), \ldots, (L_N, R_N))$。在这些序列中，打印一个使得 $\\max \lbrace L_1, L_2, \ldots, L_N, R_1, R_2, \ldots, R_N \\rbrace$ 最小的序列（如果有多个这样的序列，可以打印任意一个）。

约束条件

• $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq u_i, v_i \leq N$
• 输入中的所有值均为整数。
• 给定的图是一棵树。

输入

输入以以下格式从标准输入中给出：

$N$ $u_1$ $v_1$ $u_2$ $v_2$ $\vdots$ $u_{N-1}$ $v_{N-1}$

输出

按照以下格式打印 $N$ 行。即对于每个 $i = 1, 2, \ldots, N$，第 $i$ 行应包含由空格分隔的 $L_i$ 和 $R_i$。

$L_1$ $R_1$ $L_2$ $R_2$ $\vdots$ $L_N$ $R_N$

示例输入 1

3
2 1
3 1

示例输出 1

1 2
2 2
1 1

满足条件的序列为 $(L_1, R_1) = (1, 2), (L_2, R_2) = (2, 2), (L_3, R_3) = (1, 1)$。
确实有 \[L_2, R_2\] \subseteq \[L_1, R_1\]，\[L_3, R_3\] \subseteq \[L_1, R_1\]，\[L_2, R_2\] \cap \[L_3, R_3\] = \emptyset。
此外，$\\max \lbrace L_1, L_2, L_3, R_1, R_2, R_3 \\rbrace = 2$ 是最小可能的值。

示例输入 2

5
3 4
5 4
1 2
1 4

示例输出 2

1 3
3 3
2 2
1 2
1 1

示例输入 3

5
4 5
3 2
5 2
3 1

示例输出 3

1 1
1 1
1 1
1 1
1 1