問題文

$N$ 頂点の根付き木が与えられます。頂点 $1$ が根です。
$i = 1, 2, \\ldots, N-1$ について、$i$ 番目の辺は頂点 $u_i$ と頂点 $v_i$ を結んでいます。

$i = 1, 2, \\ldots, N$ について、頂点 $i$ を根とする部分木に含まれる頂点全体からなる集合を $S_i$ で表します。（各頂点は自身を根とする部分木に含まれます。すなわち、$i \\in S_i$ です。)

また、整数 $l, r$ について、$l$ 以上 $r$ 以下の整数全体からなる集合を \[l, r\] で表します。 すなわち、$\[l, r\] = \\lbrace l, l+1, l+2, \\ldots, r \\rbrace$ です。

整数の $2$ つ組を $N$ 個並べた列 $\\big((L_1, R_1), (L_2, R_2), \\ldots, (L_N, R_N)\\big)$ であって以下の条件を満たすものを考えます。

• $1 \\leq i \\leq N$ を満たすすべての整数 $i$ について、$1 \\leq L_i \\leq R_i$
• $1 \\leq i, j \\leq N$ を満たすすべての整数の組 $(i, j)$ について次が成り立つ
  • $S_i \\subseteq S_j$ ならば、\[L_i, R_i\] \\subseteq \[L_j, R_j\]
  • $S_i \\cap S_j = \\emptyset$ ならば、\[L_i, R_i\] \\cap \[L_j, R_j\] = \\emptyset

そのような $\\big((L_1, R_1), (L_2, R_2), \\ldots, (L_N, R_N)\\big)$ が少なくとも $1$ つ存在することが示せます。 それらのうち、登場する整数の最大値 $\\max \\lbrace L_1, L_2, \\ldots, L_N, R_1, R_2, \\ldots, R_N \\rbrace$ が最小のものを $1$ つ出力してください。（複数ある場合はどれを出力しても正解となります。）

制約

• $2 \\leq N \\leq 2 \\times 10^5$
• $1 \\leq u_i, v_i \\leq N$
• 入力はすべて整数
• 与えられるグラフは木である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $u_1$ $v_1$ $u_2$ $v_2$ $\\vdots$ $u_{N-1}$ $v_{N-1}$

出力

下記の形式で $N$ 行出力せよ。すなわち、$i = 1, 2, \\ldots, N$ について、$i$ 行目に $L_i$ と $R_i$ を空白区切りで出力せよ。

$L_1$ $R_1$ $L_2$ $R_2$ $\\vdots$ $L_N$ $R_N$

入力例 1

3
2 1
3 1

出力例 1

1 2
2 2
1 1

$(L_1, R_1) = (1, 2), (L_2, R_2) = (2, 2), (L_3, R_3) = (1, 1)$ が問題文中の条件を満たします。
実際、$\[L_2, R_2\] \\subseteq \[L_1, R_1\], \[L_3, R_3\] \\subseteq \[L_1, R_1\], \[L_2, R_2\] \\cap \[L_3, R_3\] = \\emptyset$ が成り立ちます。
また、$\\max \\lbrace L_1, L_2, L_3, R_1, R_2, R_3 \\rbrace = 2$ であり、これが最小です。

入力例 2

5
3 4
5 4
1 2
1 4

出力例 2

1 3
3 3
2 2
1 2
1 1

入力例 3

5
4 5
3 2
5 2
3 1

出力例 3

1 1
1 1
1 1
1 1
1 1