问题描述

在高桥王国里，$N$名编号为$1$到$N$的公民参加了一场竞技编程的考试。 这次考试分为两个测试，公民$i$在第一个测试中排名第$P_i$，第二个测试中排名第$Q_i$。 两个测试都没有并列名次。也就是说，序列$P$和$Q$都是$(1, 2, ..., N)$的一个排列。

王国的总统伊罗哈打算在即将到来的世界编程锦标赛上选出$K$名公民组成国家队。 国家队的成员必须满足以下条件：

• 不能选择一对公民$(x, y)$，其中公民$x$被选中而公民$y$未被选中，并且$P_x > P_y$和$Q_x > Q_y$。
  • 换句话说，如果公民$y$在两个测试中的排名都比公民$x$低，那么不能选择公民$x$而不选择公民$y$。

首先，伊罗哈想知道满足上述条件的国家队成员的数量。为了帮助她找到答案。 由于这个数字可能很大，所以请将其打印为$998244353$模。

约束条件

• 输入中的所有值都是整数。
• $1 \le N \le 300$
• $1 \le K \le N$
• $P$和$Q$都是$(1,2,...,N)$的一个排列。

输入

输入格式如下所示：

$N$ $K$ $P_1$ $P_2$ $\dots$ $P_N$ $Q_1$ $Q_2$ $\dots$ $Q_N$

输出

打印一个整数作为答案。

示例输入1

4 2
2 4 3 1
2 1 4 3

示例输出1

3

• 将公民$1$和公民$2$选入国家队是可以的。
• 如果选择公民$1$和公民$3$，那么公民$4$在两个测试中的排名都比公民$3$高，违反了问题描述中的条件。
• 将公民$1$和公民$4$选入国家队是可以的。
• 如果选择公民$2$和公民$3$，那么公民$3$在两个测试中的排名都比公民$1$低，违反了条件。
• 将公民$2$和公民$4$选入国家队是可以的。
• 如果选择公民$3$和公民$4$，那么公民$3$在两个测试中的排名都比公民$1$低，违反了条件。

最终答案是$3$。

示例输入2

33 16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

示例输出2

168558757

从$33$名公民中选择$16$名满足要求的方法数为$1166803110$。 因此，我们应该打印$1166803110$模$998244353$的结果，即$168558757$。

示例输入3

15 7
4 9 7 5 6 13 2 11 3 1 12 14 15 10 8
4 14 9 12 7 15 1 2 8 11 3 5 13 6 10

示例输出3

23