题目描述

给定正整数 $N$、$M$，以及一个正整数序列 $D = (D_1, \dots, D_N)$。

求满足以下条件的正整数序列 $A = (A_1, \dots, A_N)$ 的数量（模 $998244353$）：

• $1 \leq A_i \leq M \, (1 \leq i \leq N)$
• $A_i \neq A_j \, (1 \leq i < j \leq N)$
• 对于每个 $i \, (1 \leq i \leq N)$，$A_i$ 是 $D_i$ 的倍数。

约束条件

• $2 \leq N \leq 16$
• $1 \leq M \leq 10^{18}$
• $1 \leq D_i \leq M \, (1 \leq i \leq N)$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $M$ $D_1$ $\ldots$ $D_N$

输出

输出答案。

示例输入 1

3 7
2 3 4

示例输出 1

3

满足条件的三个序列 $A$ 分别为 $(2, 3, 4), (2, 6, 4), (6, 3, 4)$。

示例输入 2

3 3
1 2 2

示例输出 2

0

没有满足条件的序列 $A$。

示例输入 3

6 1000000000000000000
380214083 420492929 929717250 666796775 209977152 770361643

示例输出 3

325683519

请确保对 $998244353$ 取模。