問題文

正整数 $N, M$ および正整数列 $D = (D_1, \\dots, D_N)$ が与えられます。

以下の条件を満たす正整数列 $A = (A_1, \\dots, A_N)$ の総数を $998244353$ で割った余りを求めてください。

• $1 \\leq A_i \\leq M \\, (1 \\leq i \\leq N)$
• $A_i \\neq A_j \\, (1 \\leq i \\lt j \\leq N)$
• 各 $i \\, (1 \\leq i \\leq N)$ について、$A_i$ は $D_i$ の倍数

制約

• $2 \\leq N \\leq 16$
• $1 \\leq M \\leq 10^{18}$
• $1 \\leq D_i \\leq M \\, (1 \\leq i \\leq N)$
• 入力は全て整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$ $D_1$ $\\ldots$ $D_N$

出力

答えを出力せよ。

入力例 1

3 7
2 3 4

出力例 1

3

条件を満たす $A$ は $(2, 3, 4), (2, 6, 4), (6, 3, 4)$ の $3$ 通りです。

入力例 2

3 3
1 2 2

出力例 2

0

条件を満たす $A$ は存在しません。

入力例 3

6 1000000000000000000
380214083 420492929 929717250 666796775 209977152 770361643

出力例 3

325683519

$998244353$ で割った余りを求めることに注意してください。