问题陈述

$2N$ 个人编号为 $1, 2, \ldots, 2N$ 参加一个舞会。他们将分成 $N$ 对人一起跳舞。

如果第 $i$ 个人和第 $j$ 个人配对，其中 $i$ 小于 $j$，那么这对的亲密度是 $A_{i, j}$。
如果 $N$ 对人的亲密度分别为 $B_1, B_2, \ldots, B_N$，那么舞会的 总乐趣 是它们的按位异或：$B_1 \oplus B_2 \oplus \cdots \oplus B_N$。

当 $2N$ 个人可以自由地分成 $N$ 对时，打印舞会的最大可能总乐趣。

约束条件

• $1 \leq N \leq 8$
• $0 \leq A_{i, j} < 2^{30}$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $A_{1, 2}$ $A_{1, 3}$ $A_{1, 4}$ $\cdots$ $A_{1, 2N}$ $A_{2, 3}$ $A_{2, 4}$ $\cdots$ $A_{2, 2N}$ $A_{3, 4}$ $\cdots$ $A_{3, 2N}$ $\vdots$ $A_{2N-1, 2N}$

输出

打印舞会的最大可能总乐趣。

示例输入 1

2
4 0 1
5 3
2

示例输出 1

6

用 $\\lbrace i, j\\rbrace$ 表示第 $i$ 个人和第 $j$ 个人的一对。有三种方法可以将这四个人分成两对，如下所示。

• 分成 $\\lbrace 1, 2\\rbrace, \\lbrace 3, 4\\rbrace$。这里舞会的总乐趣是 $A_{1, 2} \oplus A_{3, 4} = 4 \oplus 2 = 6$。
• 分成 $\\lbrace 1, 3\\rbrace, \\lbrace 2, 4\\rbrace$。这里舞会的总乐趣是 $A_{1, 3} \oplus A_{2, 4} = 0 \oplus 3 = 3$。
• 分成 $\\lbrace 1, 4\\rbrace, \\lbrace 2, 3\\rbrace$。这里舞会的总乐趣是 $A_{1, 4} \oplus A_{2, 3} = 1 \oplus 5 = 4$。

因此，舞会的最大可能总乐趣是 $6$。

示例输入 2

1
5

示例输出 2

5

只有一对人 $1$ 和 $2$，这里舞会的总乐趣是 $5$。

示例输入 3

5
900606388 317329110 665451442 1045743214 260775845 726039763 57365372 741277060 944347467
369646735 642395945 599952146 86221147 523579390 591944369 911198494 695097136
138172503 571268336 111747377 595746631 934427285 840101927 757856472
655483844 580613112 445614713 607825444 252585196 725229185
827291247 105489451 58628521 1032791417 152042357
919691140 703307785 100772330 370415195
666350287 691977663 987658020
1039679956 218233643
70938785

示例输出 3

1073289207