题目描述

Takahashi赢得了一个夹娃娃机的比赛，并被授予了"随意装填"的金块。
这里有无限数量的金块，每个金块重量为$w_1, w_2, \dots, w_K$千克，还有无限数量的袋子，每个袋子重量为1千克。

Takahashi可以带回家一个非空的袋子。
一个袋子可以包含零个或多个其他非空袋子和零个或多个金块。

在安排了一个最大载重量为$W$千克的卡车之后，他对于如何装填金块并带回家一个总重量为$w=2, 3, \dots, W$的袋子的方式数量感兴趣。
对于每个$w=2, 3, \dots, W$，找到袋子的可能状态数，模$998244353$。这里，

• 当两个金块的重量相同时，它们被认为是相同的；
• 当两个袋子中的袋子和金块的多重集合相同时，它们被认为处于相同的状态。

约束条件

• $2 \leq W \leq 2.5 \times 10^5$
• $1 \leq K \leq W$
• $1 \leq w_i \leq W$ $(1 \leq i \leq K)$
• $i \neq j \to w_i \neq w_j$ $(1 \leq i,j \leq K)$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$W$ $K$ $w_1$ $w_2$ $\dots$ $w_K$

输出

在$W-1$行中打印答案。
第$i$行应包含$w=i+1$的计数。

示例输入1

4 1
1

示例输出1

1
2
4

下图列举了当$w=2, 3, 4$时袋子的可能状态。（圆圈表示一个袋子）

示例输入2

10 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

示例输出2

1
3
7
18
45
121
325
904
2546