问题描述

有一个网格，有 $H$ 行和 $W$ 列，每个方格包含一个介于 $1$ 和 $9$ 之间的数字。对于所有满足 $1 \leq i \leq H$ 和 $1 \leq j \leq W$ 的整数对 $(i, j)$，位于从上往下的第 $i$ 行和从左往右的第 $j$ 列的方格上的数字是 $c_{i, j}$。

利用这个网格，高桥和青木将一起进行游戏。首先，高桥选择一个方格并在上面放置一个棋子。然后，两人将重复以下步骤，1 到 4，$N$ 次。

1. 高桥执行以下两种操作之一。
   • 将棋子移动到与棋子所在方格共享行的另一个方格上。
   • 什么都不做。
2. 高桥在黑板上写下棋子所在方格上的数字。
3. 青木执行以下两种操作之一。
   • 将棋子移动到与棋子所在方格共享列的另一个方格上。
   • 什么都不做。
4. 青木在黑板上写下棋子所在方格上的数字。

之后，黑板上将书写 $2N$ 个数字。设 $d_1, d_2, \ldots, d_{2N}$ 是以它们被书写的顺序排列的这些数字。两个男孩将按照这个顺序连接 $2N$ 个数字，构成一个 $2N$ 位整数 $X := d_1d_2\ldots d_{2N}$。

计算 $X$ 可以变成的不同整数的数量，对 $998244353$ 取模。

约束条件

• $2 \leq H, W \leq 10$
• $1 \leq N \leq 300$
• $1 \leq c_{i, j} \leq 9$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入以以下格式从标准输入给出:

$H$ $W$ $N$ $c_{1, 1}$$c_{1, 2}$$\cdots$$c_{1, W}$ $c_{2, 1}$$c_{2, 2}$$\cdots$$c_{2, W}$ $\vdots$ $c_{H, 1}$$c_{H, 2}$$\cdots$$c_{H, W}$

输出

打印 $X$ 可以变成的不同整数的数量，对 $998244353$ 取模。

示例输入 1

2 2 1
31
41

示例输出 1

5

下面是一种可能的情况。

• 首先，高桥将棋子放在 $(1, 2)$ 上。
• 高桥将棋子从 $(1, 2)$ 移动到 $(1, 1)$，然后写下数字 $3$。
• 青木将棋子从 $(1, 1)$ 移动到 $(2, 1)$，然后写下数字 $4$。

在这种情况下，我们有 $X = 34$。
下面是另一种可能的情况。

• 首先，高桥将棋子放在 $(2, 2)$ 上。
• 高桥保持棋子在 $(2, 2)$ 上，然后写下数字 $1$。
• 青木将棋子从 $(2, 2)$ 移动到 $(1, 2)$，然后写下数字 $1$。

在这种情况下，我们有 $X = 11$。除此之外，$X$ 还可以变成 $33$、$44$ 或 $43$，但没有其他情况。
也就是说，$X$ 可以变成五个不同的整数，所以我们打印 $5$。

示例输入 2

2 3 4
777
777

示例输出 2

1

$X$ 只能变成 $77777777$。

示例输入 3

10 10 300
3181534389
4347471911
4997373645
5984584273
1917179465
3644463294
1234548423
6826453721
5892467783
1211598363

示例输出 3

685516949

要确保对 $998244353$ 取模。