問題文

$1$ 列に椅子が $N$ 個並んでおり、椅子 $1$ 、椅子 $2$ 、$\\ldots$ 、椅子 $N$ と名前がついています。
$1$ つの椅子に $2$ 人以上が座ることはできません。

$M$ 人が椅子に座りますが、座り方によって以下の式で与えられるスコアが定められます。

人が座っている椅子の番号を昇順にソートした数列を $B=(B_1,B_2,\\ldots,B_M)$ として、
$\\displaystyle \\prod_{i=1}^{M-1} (B_{i+1} - B_i)$

人 $i (1 \\leq i \\leq K)$ は既に椅子 $A_i$ に座っています。
残りの $M-K$ 人の座り方は ${} _ {N-K} \\mathrm{P} _ {M-K}$ 通りありますが、座り方全てについてスコアの和を取るといくつになりますか？

答えは非常に大きくなる可能性があるので、$998244353$ で割った余りを求めてください。

制約

• $2 \\leq N \\leq 2 \\times 10^5$
• $2 \\leq M \\leq N$
• $0 \\leq K \\leq M$
• $1 \\leq A_1 \\lt A_2 \\lt \\ldots \\lt A_K \\leq N$
• 入力は全て整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$ $K$ $A_1$ $A_2$ $\\ldots$ $A_K$

出力

答えを出力せよ。

入力例 1

5 3 2
1 3

出力例 1

7

人 $3$ が椅子 $2$ に座った時のスコアは、$(2-1) \\times (3-2)=1 \\times 1 = 1$ です。
人 $3$ が椅子 $4$ に座った時のスコアは、$(3-1) \\times (4-3)=2 \\times 1 = 2$ です。
人 $3$ が椅子 $5$ に座った時のスコアは、$(3-1) \\times (5-3)=2 \\times 2 = 4$ です。
答えは $1+2+4=7$ です。

入力例 2

6 6 1
4

出力例 2

120

全ての座り方でスコアは $1$ です。
座り方は ${} _ {5} \\mathrm{P} _ {5} = 120$ 通りあるので、答えは $120$ です。

入力例 3

99 10 3
10 50 90

出力例 3

761621047