問題文

二次元平面上の第一象限上に $N$ 個のフの字があります。

$i\\ (1 \\leq i \\leq N)$ 個目のフの字は、$(x_i-1,y_i)$ と $(x_i,y_i)$ を結ぶ線分と $(x_i,y_i-1)$ と $(x_i,y_i)$ を結ぶ線分の $2$ つを組み合わせた図形です。

あなたは、$N$ 個のフの字から $0$ 個以上を選び、削除することができます。

適切に削除するフの字を選んだとき、原点から全体が見えるフの字の個数は最大でいくつになりますか？

ここで、原点からあるフの字（便宜上 $i$ 個目のフの字とする）の全体が見える必要十分条件は、以下の通りです。

• 原点、$(x_i-1,y_i)$、$(x_i,y_i)$、$(x_i,y_i-1)$ の $4$ 点を頂点とする四角形の内部（境界を除く）と他のフの字が共通部分を持たない。

制約

• $1 \\leq N \\leq 2 \\times 10^5$
• $1 \\leq x_i,y_i \\leq 10^9$
• $(x_i,y_i) \\neq (x_j,y_j)\\ (i \\neq j)$
• 入力はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $x_1$ $y_1$ $x_2$ $y_2$ $\\hspace{0.45cm}\\vdots$ $x_N$ $y_N$

出力

原点から全体が見えるフの字の個数の最大値を出力せよ。

入力例 1

3
1 1
2 1
1 2

出力例 1

2

$1$ 個目のフの字を削除したとき原点からは $2$ 個目のフの字と $3$ 個目のフの字の $2$ つが見えるようになり、これが最大です。

$1$ つのフの字も削除しない場合、原点からは $1$ 個目のフの字のみしか見えません。

入力例 2

10
414598724 87552841
252911401 309688555
623249116 421714323
605059493 227199170
410455266 373748111
861647548 916369023
527772558 682124751
356101507 249887028
292258775 110762985
850583108 796044319

出力例 2

10

すべてのフの字を削除せずに残すのが最善です。