問題文

無限に広がる $2$ 次元の座標平面を考えます。 高橋君は最初 $(0,0)$ に立っており、今から上下左右いずれかの方向を選んでジャンプすることを $N$ 回行います。 それぞれのジャンプで移動する距離は定まっており、具体的には $i$ 回目のジャンプでは距離 $D_i$ を移動します。 $N$ 回のジャンプの後で、ちょうど位置 $(A,B)$ にいるようにすることは可能か判定し、 可能ならばそのような移動方法を $1$ つ示してください。

ただし、現在の位置が $(X,Y)$ のときに、それぞれの方向を選んで距離 $D$ のジャンプをしたときの着地地点はそれぞれ以下の通りです。

• 上方向 : $(X,Y) \\to (X,Y+D)$
• 下方向 : $(X,Y) \\to (X,Y-D)$
• 左方向 : $(X,Y) \\to (X-D,Y)$
• 右方向 : $(X,Y) \\to (X+D,Y)$

制約

• $1 \\leq N \\leq 2000$
• $\\lvert A\\rvert, \\lvert B\\rvert \\leq 3.6\\times 10^6$
• $1 \\leq D_i \\leq 1800$
• 入力は全て整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $A$ $B$ $D_1$ $D_2$ $\\ldots$ $D_N$

出力

条件をみたす移動方法が存在するならば Yes 、そうでないならば No を $1$ 行目に出力せよ。
Yes の場合は $2$ 行目に条件をみたす移動方法を、U , D , L , R からなる長さ $N$ の文字列 $S$ として出力せよ。
ただし、$S$ の $i$ 文字目が

• U のとき、 $i$ 回目のジャンプでは上方向に移動する
• D のとき、 $i$ 回目のジャンプでは下方向に移動する
• L のとき、 $i$ 回目のジャンプでは左方向に移動する
• R のとき、 $i$ 回目のジャンプでは右方向に移動する

ことを指す。

入力例 1

3 2 -2
1 2 3

出力例 1

Yes
LDR

$1$ 回目のジャンプで左方向に、$2$ 回目のジャンプで下方向に、$3$ 回目のジャンプで右方向にジャンプすると、 $(0,0)\\to(-1,0)\\to(-1,-2)\\to(2,-2)$ と高橋君は動き、 最終的に $(2,-2)$ に到達しているためこれは条件をみたしています。

入力例 2

2 1 0
1 6

出力例 2

No

$2$ 回のジャンプの後でちょうど $(1,0)$ にいるようにすることはできません。

入力例 3

5 6 7
1 3 5 7 9

出力例 3

Yes
LRLUR