题目描述

给定排列 $(1, \dots, N)$ 的两个排列: $p = (p_1, \dots, p_N)$ 和 $q = (q_1, \dots, q_N)$。

找到模 $(10^9 + 7)$ 下，排列 $r = (r_1, \dots, r_N)$ 的数量，满足对于每个 $i$ $(1 \leq i \leq N)$，$r_i \neq p_i$ 且 $r_i \neq q_i$。

约束条件

• $1 \leq N \leq 3000$
• $1 \leq p_i, q_i \leq N$
• $p_i \neq p_j \, (i \neq j)$
• $q_i \neq q_j \, (i \neq j)$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

从标准输入中按以下格式给出输入：

$N$

$p_1$ $\ldots$ $p_N$

$q_1$ $\ldots$ $q_N$

输出

打印答案。

示例输入 1

4
1 2 3 4
2 1 4 3

示例输出 1

4

有四个有效的排列：$(3, 4, 1, 2)$、$(3, 4, 2, 1)$、$(4, 3, 1, 2)$ 和 $(4, 3, 2, 1)$。

示例输入 2

3
1 2 3
2 1 3

示例输出 2

0

答案可能为 $0$。

示例输入 3

20
2 3 15 19 10 7 5 6 14 13 20 4 18 9 17 8 12 11 16 1
8 12 4 13 19 3 10 16 11 9 1 2 17 6 5 18 7 14 20 15

示例输出 3

803776944

请务必按照模 $(10^9 + 7)$ 的规定输出结果。