問題文

$(1, \\dots, N)$ の順列 $p = (p_1, \\dots, p_N), q = (q_1, \\dots, q_N)$ が与えられます。

$(1, \\dots, N)$ の順列 $r = (r_1, \\dots, r_N)$ であって、全ての $i \\, (1 \\leq i \\leq N)$ に対し $r_i \\neq p_i$ かつ $r_i \\neq q_i$ となるようなものの総数を $(10^9 + 7)$ で割った余りを求めてください。

制約

• $1 \\leq N \\leq 3000$
• $1 \\leq p_i, q_i \\leq N$
• $p_i \\neq p_j \\, (i \\neq j)$
• $q_i \\neq q_j \\, (i \\neq j)$
• 入力は全て整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $p_1$ $\\ldots$ $p_N$ $q_1$ $\\ldots$ $q_N$

出力

答えを出力せよ。

入力例 1

4
1 2 3 4
2 1 4 3

出力例 1

4

$(3, 4, 1, 2), (3, 4, 2, 1), (4, 3, 1, 2), (4, 3, 2, 1)$ の $4$ つが条件を満たします。

入力例 2

3
1 2 3
2 1 3

出力例 2

0

答えが $0$ になることもあります。

入力例 3

20
2 3 15 19 10 7 5 6 14 13 20 4 18 9 17 8 12 11 16 1
8 12 4 13 19 3 10 16 11 9 1 2 17 6 5 18 7 14 20 15

出力例 3

803776944

$(10^9 + 7)$ で割った余りを出力することに注意してください。