問題文

長さ $N$ の数列 $A$ が与えられます。$A$ をいくつかの連続した空でない部分列 $B_1,B_2,\\ldots,B_k$ に切り分ける方法であって、以下の条件を満たすものの個数を求めてください。

• 全ての $i\\ (1 \\leq i \\leq k)$ について、$B_i$ に含まれる要素の総和が $i$ で割り切れる。

答えは非常に大きくなることがあるので、$(10^9+7)$ で割ったあまりを出力してください。

制約

• $1 \\leq N \\leq 3000$
• $1 \\leq A_i \\leq 10^{15}$
• 入力は全て整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $A_1$ $A_2$ $\\ldots$ $A_N$

出力

問題文中の条件を満たすような切り分け方の個数を $(10^9+7)$ で割ったあまりを出力せよ。

入力例 1

4
1 2 3 4

出力例 1

3

以下の $3$ 通りの切り分け方があります。

• $(1),(2),(3),(4)$
• $(1,2,3),(4)$
• $(1,2,3,4)$

入力例 2

5
8 6 3 3 3

出力例 2

5

入力例 3

10
791754273866483 706434917156797 714489398264550 918142301070506 559125109706263 694445720452148 648739025948445 869006293795825 718343486637033 934236559762733

出力例 3

15

入力が $32$ bit 整数型に収まりきらない場合があります。