题目描述

高桥和青木的花园里长满了 $N$ 株杂草，分别称为杂草$1$，杂草$2$，...，杂草$N$。第 $i$ 株杂草的高度是 $A_i$。高桥和青木决定拔除这些杂草，操作如下：

• 首先，青木选择至多 $K$ 株杂草并将其拔除。
• 然后，高桥重复以下操作，直到所有的杂草都被拔除。
  • 记 $H$ 为剩余杂草中最高的高度。一次性拔除所有高度大于 $\\frac{H}{2}$ 的杂草。

青木希望高桥所需的操作次数最少，同时他希望通过最少的拔草数量来实现。计算高桥的操作次数和青木所拔草的数量。

约束条件

• $1 \\leq N \\leq 2\\times 10^5$
• $0 \\leq K \\leq N$
• $1 \\leq A_i \\leq 10^9$
• 输入的所有值均为整数。

输入

从标准输入读入数据，输入格式如下：

$N$ $K$ $A_1$ $A_2$ $\\ldots$ $A_N$

输出

按顺序输出高桥所需的操作次数和青木拔除的杂草数量，中间用空格隔开。

示例输入1

4 1
2 3 4 9

示例输出1

2 1

例如，假设青木选择高度为 $9$ 的杂草$4$并将其拔除。然后，剩余的最高的杂草为高度为 $4$ 的杂草$3$。我们有 $\\frac{4}{2}=2$，高桥将在第一次操作中拔除杂草$2$和$3$，因为 $2<3$ 且 $2<4$。然后，在第二次操作中，他将拔除杂草$1$，完成工作。另一方面，无论青木选择了哪株杂草，高桥都无法在一次操作中完成工作。

此外，如果青木不拔除任何杂草，高桥将需要进行三次操作，因此青木必须至少拔除一株杂草以使高桥所需的操作次数最少。

示例输入2

3 3
2 3 5

示例输出2

0 3

如果青木拔除所有杂草，则高桥不需要进行任何操作，这显然是可能的最小次数。

示例输入3

9 8
137 55 56 60 27 28 133 56 55

示例输出3

1 4