题目描述

我们有一个 $H$ 行 $W$ 列的方格网格，每个方格都是蓝色或红色。第 $i$ 行第 $j$ 列的方格是蓝色当且仅当 $A_{i,j}$ 是 +，是红色当且仅当 $A_{i,j}$ 是 -。
在这个网格上有一块棋子，最初放在左上角的方格上。高桥和青木使用这块棋子玩游戏。
两位玩家轮流执行以下操作，高桥先开始：

• 将棋子向右移动一格或向下移动一格。不允许将棋子移出网格。然后，如果棋子现在位于蓝色方格上，则移动棋子的玩家得到一分；如果棋子现在位于红色方格上，则移动棋子的玩家失去一分。

当其中一位玩家无法执行操作时，游戏结束。然后，如果两位玩家的得分不相同，得分较高的玩家获胜。否则，游戏为平局。
求出双方都以最佳结果进行游戏时的游戏结果。

约束条件

• $1 \le H, W \le 2000$
• $A_{i, j}$ 是 + 或 -。

输入

输入以以下格式从标准输入中给出：

$H$ $W$ $A_{1, 1}A_{1, 2}A_{1, 3} \dots A_{1, W}$ $A_{2, 1}A_{2, 2}A_{2, 3} \dots A_{2, W}$ $A_{3, 1}A_{3, 2}A_{3, 3} \dots A_{3, W}$ $\hspace{2cm}\vdots$ $A_{H, 1}A_{H, 2}A_{H, 3} \dots A_{H, W}$

输出

如果高桥获胜，输出 Takahashi；如果青木获胜，输出 Aoki；如果游戏平局，输出 Draw。

示例输入 1

3 3
---
+-+
+--

示例输出 1

Takahashi

高桥有如下获胜策略。

首先，高桥将棋子向右移动，使自己失去一分，因为棋子移到了红色方格上。此时，高桥得分 $-1$，青木得分 $0$。然后，

• 如果青木将棋子向右移动，高桥将其向下移动；
• 如果青木将棋子向下移动，高桥将其向右移动。

无论哪种情况，青木将棋子移到红色方格上，失去一分，高桥将棋子移到蓝色方格上，得到一分，这意味着高桥现在得分 $0$，青木得分 $-1$。
棋子现在位于离顶部第 $2$ 行、左侧第 $3$ 列的方格上，青木只能选择向下移动，移动到红色方格上。此时，高桥得分 $0$，青木得分 $-2$。
棋子无法再向右或向下移动，所以游戏结束。由于高桥得分较高，他获胜。

示例输入 2

2 4
+++-
-+-+

示例输出 2

Aoki

无论高桥做出什么选择，青木都可以赢得游戏。

示例输入 3

1 1
-

示例输出 3

Draw

在这种情况下，游戏立即结束。由于两位玩家的得分都为 $0$，游戏为平局。