问题描述

一列火车在A镇和B镇之间来回运行。它从A镇出发的时间为0，然后重复以下步骤：

• 前往B镇，需要X秒；
• 在B镇停留Y秒；
• 返回A镇，需要X秒；
• 在A镇停留Y秒。

更正式地说，这些时间间隔是半开区间的，即对于每个$n = 0, 1, 2, \dots$：

• 在时间$t$满足$(2X + 2Y)n ≤ t < (2X + 2Y)n + X$时，火车正在前往B镇；
• 在时间$t$满足$(2X + 2Y)n + X ≤ t < (2X + 2Y)n + X + Y$时，火车在B镇停留；
• 在时间$t$满足$(2X + 2Y)n + X + Y ≤ t < (2X + 2Y)n + 2X + Y$时，火车正在前往A镇；
• 在时间$t$满足$(2X + 2Y)n + 2X + Y ≤ t < (2X + 2Y)(n + 1)$时，火车在A镇停留。

高桥打算乘坐这列火车，在时间0从A镇出发，并在B镇下车。出发后，他将重复以下步骤：

• 睡觉P秒；
• 醒来Q秒。

同样，这些时间间隔也是半开区间的，即对于每个$n = 0, 1, 2, \dots$：

• 在时间$t$满足$(P + Q)n ≤ t < (P + Q)n + P$时，高桥正在睡觉；
• 在时间$t$满足$(P + Q)n + P ≤ t < (P + Q)(n + 1)$时，高桥醒着。

如果火车在B镇停靠并且高桥醒着，他就可以在B镇下车。判断他是否能在B镇下车。如果可以的话，找到最早可能的时间。根据问题的约束条件，可以证明最早时间是一个整数。

给定$T$个测试用例，请解决每个测试用例。

约束条件

• 输入中的所有值均为整数。
• $1 ≤ T ≤ 10$
• $1 ≤ X ≤ 10^9$
• $1 ≤ Y ≤ 500$
• $1 ≤ P ≤ 10^9$
• $1 ≤ Q ≤ 500$

输入

输入以以下格式从标准输入中给出：

$T$ $case_1$ $case_2$ $\vdots$ $case_T$

每个测试用例的格式如下：

$X$ $Y$ $P$ $Q$

输出

输出应有$T$行。
第$i$行应包含对$case_i$的回答。
如果存在一个时间，高桥可以在B镇下车，则该行应包含最早的时间；否则，该行应包含infinity。

示例输入 1

3
5 2 7 6
1 1 3 1
999999999 1 1000000000 1

示例输出 1

20
infinity
1000000000999999999

用$\[a, b)$表示区间$a ≤ t < b$。

在第一个测试用例中，火车在时间段$\[5, 7), \[19, 21), \[33, 35), \dots$停靠在B镇，高桥在时间段$\[7, 13), \[20, 26), \[33, 39), \dots$醒着，因此他最早可以在时间20下车。