题目描述

高桥正在玩游戏。

游戏板有 $N+1$ 个方格，编号从 $0$ 到 $N$。高桥从方格 $0$ 出发，前往方格 $N$。

在这个游戏中，我们使用一个可以显示从 $1$ 到 $M$ 的数字的轮盘，每个数字出现的概率相同。每次操作中，高桥转动轮盘，并按照轮盘上所示的数字前进相应的步数。当他到达或超过方格 $N$ 时，他获胜。

其中一些方格在高桥停在它们上面时将他送回方格 $0$。共有 $K$ 个这样的方格：方格 $A_1，\\ldots，A_K$。

求高桥赢得比赛前转动轮盘的次数的期望值。如果无法赢得比赛，请输出 -1。

约束条件

• 输入中的所有值都是整数。
• $1 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq M \leq 10^5$
• $0 \leq K \leq 10$
• $0 < A_1 < \ldots < A_K < N$

输入

从标准输入读入数据，输入格式如下：

$N$ $M$ $K$ $A_1$ $\ldots$ $A_K$

输出

打印高桥赢得比赛前转动轮盘的次数的期望值。当你的输出与我们的答案的绝对误差或相对误差最大为 $10^{-3}$ 时，将其视为正确。如果无法赢得比赛，请输出 -1。

示例输入 1

2 2 0

示例输出 1

1.5000

如果在第一次转动轮盘时出现 $1$，他将需要两次转动才能获胜；如果在第一次转动轮盘时出现 $2$，他将需要一次转动才能获胜。因此，转动轮盘的次数的期望值是 $1.5$。

示例输入 2

2 2 1
1

示例输出 2

2.0000

如果在第一次转动轮盘时出现 $1$，他将前进到方格 $1$，但它会将他送回方格 $0$。因此，他将继续转动轮盘，直到获得 $2$ 并获胜。他在第 $i$ 次转动中第一次得到 $2$ 的概率是 $\\frac{1}{2^i}$，因此转动轮盘的次数的期望值是 $\\sum_{i = 1}^{\\infty} (i \\times \\frac{1}{2^i}) = 2$。

示例输入 3

100 6 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

示例输出 3

-1

示例输入 4

100000 2 2
2997 92458

示例输出 4

201932.2222