题目描述

括号序列 是一个满足以下条件的字符串：

1. 一个空字符串；
2. 对于某个括号序列 $A$，按照 (、$A$ 和 ) 的顺序连接而成；
3. 对于非空的括号序列 $A$ 和 $B$，按照 $A$ 和 $B$ 的顺序连接而成。

给定 $N$ 个字符串 $S_i$，是否可以通过以某种顺序连接所有这 $N$ 个字符串来形成一个括号序列？

约束条件

• $1 \leq N \leq 10^6$
• 字符串 $S_i$ 的总长度不超过 $10^6$。
• $S_i$ 是一个由 ( 和 ) 组成的非空字符串。

输入

输入以以下格式从标准输入中给出：

$N$ $S_1$ $:$ $S_N$

输出

如果可以以某种顺序连接所有 $N$ 个字符串形成一个括号序列，则打印 Yes；否则，打印 No。

示例输入 1

2
)
(()

示例输出 1

Yes

按照 (() 和 ) 的顺序连接可以形成一个括号序列。

示例输入 2

2
)(
()

示例输出 2

No

示例输入 3

4
((()))
((((((
))))))
()()()

示例输出 3

Yes

示例输入 4

3
(((
)
)

示例输出 4

No