問題文

以下のいずれかの条件を満たす文字列を括弧列と定義します。

1. 空文字列
2. ある括弧列 $A$ が存在して、(, $A$, ) をこの順に連結した文字列
3. ある空でない括弧列 $A$, $B$ が存在して、$A$, $B$ をこの順に連結した文字列

$N$ 個の文字列 $S_i$ が与えられます。$S_i$ 全てを好きな順序で連結するとき、括弧列を構成することはできますか。

制約

• $1 \\leq N \\leq 10^6$
• $S_i$ の文字列長の合計は $10^6$ 以下
• $S_i$ は (, ) のみからなる空でない文字列

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $S_1$ $:$ $S_N$

出力

$S_i$ を任意の順序で連結するとき、括弧列を構成できるなら Yes、できないなら No を出力せよ。

入力例 1

2
)
(()

出力例 1

Yes

((), ) の順に連結すると括弧列になります。

入力例 2

2
)(
()

出力例 2

No

入力例 3

4
((()))
((((((
))))))
()()()

出力例 3

Yes

入力例 4

3
(((
)
)

出力例 4

No