给定正整数 $n$。问 $2,3,\cdots,n$ 中有多少个 $k$ 满足如下条件：

如果 $k|n$，那么令 $n$ 的值除以 $k$，否则令 $n$ 的值减少 $k$，如此操作若干次后能得到 $1$。

$2\le n\le10^{12}$