题目描述

我们有 $N$ 个骰子从左到右排列。当投掷第 $i$ 个骰子时，它会以相等的概率显示从 $1$ 到 $p_i$ 的 $p_i$ 个数字。

我们将选择 $K$ 个相邻的骰子，独立地投掷它们，并计算显示数字之和。找到该和的期望值的最大可能值。

约束条件

• $1 ≤ K ≤ N ≤ 200000$
• $1 ≤ p_i ≤ 1000$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

从标准输入读入数据，格式如下：

$N$ $K$ $p_1$ ... $p_N$

输出

打印显示数字之和的期望值的最大可能值。

当输出与我们的答案的绝对误差或相对误差至多为 $10^{-6}$ 时，将视为正确。

示例输入 1

5 3
1 2 2 4 5

示例输出 1

7.000000000000

当我们从左边数第三个、第四个和第五个骰子进行投掷时，显示数字之和的期望值为 $7$。这是我们能够达到的最大值。

示例输入 2

4 1
6 6 6 6

示例输出 2

3.500000000000

无论我们选择哪个骰子，显示数字的期望值都为 $3.5$。

示例输入 3

10 4
17 13 13 12 15 20 10 13 17 11

示例输出 3

32.000000000000