题目描述

构造一个长度为 $2^{M + 1}$ 的序列 $a$ = {$a_1,\\ a_2,\\ ...,\\ a_{2^{M + 1}}$}，满足以下条件（如果存在这样的序列）。

• 序列 $a$ 中的每个整数都是从 $0$ 到 $2^M - 1$（包括端点）的数字，并且每个数字在序列中出现两次。
• 对于任意的 $i$ 和 $j$ $(i < j)$，如果 $a_i = a_j$，则等式 $a_i \\ xor \\ a_{i + 1} \\ xor \\ ... \\ xor \\ a_j = K$ 成立。

什么是异或运算（xor）？

对于整数 $c_1, c_2, ..., c_n$，异或运算定义如下：

• 当将 $c_1 \\ xor \\ c_2 \\ xor \\ ... \\ xor \\ c_n$ 转换为二进制时，如果在第 $2^k$ 位（$k \\geq 0$）上有奇数个整数 $c_i$，使得其二进制表示在第 $2^k$ 位上为 1，那么转换后的二进制数的第 $2^k$ 位为 1；否则，该位为 0。

例如，$3 \\ xor \\ 5 = 6$。（如果我们将其写成二进制：011 $xor$ 101 \= 110。）

约束条件

• 输入中的所有值均为整数。
• $0 \\leq M \\leq 17$
• $0 \\leq K \\leq 10^9$

输入

从标准输入读取输入数据，输入格式如下：

$M$ $K$

输出

如果无法找到满足条件的序列 $a$，则输出 -1。

如果存在满足条件的序列 $a$，则以空格分隔地打印出其中一个序列 $a$ 的元素。

如果有多个满足条件的序列，则可以接受任意一个。

示例输入 1

1 0

示例输出 1

0 0 1 1

对于这个例子，存在多个满足条件的序列。

例如，当 $a$ = {$0, 0, 1, 1$} 时，有两对 $(i,\\ j)\\ (i < j)$ 满足 $a_i = a_j$：$(1, 2)$ 和 $(3, 4)$。由于 $a_1 \\ xor \\ a_2 = 0$ 和 $a_3 \\ xor \\ a_4 = 0$，序列 $a$ 满足条件。

示例输入 2

1 1

示例输出 2

-1

没有满足条件的序列。

示例输入 3

5 58

示例输出 3

-1

没有满足条件的序列。