問題文

以下の条件を満たす、長さ $2^{M + 1}$ の数列 $a$ = {$a_1,\\ a_2,\\ ...,\\ a_{2^{M + 1}}$} を、存在するならば $1$ つ構築してください。

• $a$ は $0$ 以上 $2^M$ 未満の整数を、それぞれちょうど $2$ つずつ含む。
• $a_i = a_j$ を満たす任意の $i,\\ j \\ (i < j)$ について、$a_i \\ xor \\ a_{i + 1} \\ xor \\ ... \\ xor \\ a_j = K$ である。

xor (排他的論理和) とは

整数 $c_1, c_2, ..., c_n$ の xor は以下のように定義されます。

• $c_1 \\ xor \\ c_2 \\ xor \\ ... \\ xor \\ c_n$ を二進表記した際の $2^k$ ($k \\geq 0$) の位の数は、$c_1, c_2, ..., c_n$ のうち二進表記した際の $2^k$ の位の数が $1$ となるものが奇数個ならば $1$、偶数個ならば $0$ である。

例えば、$3 \\ xor \\ 5 = 6$ です (二進表記すると: 011 $xor$ 101 \= 110 です)。

制約

• 入力は全て整数である。
• $0 \\leq M \\leq 17$
• $0 \\leq K \\leq 10^9$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$M$ $K$

出力

条件を満たす数列 $a$ が存在しなければ -1 を出力せよ。

存在するならば、$a$ の要素を空白区切りで出力せよ。

条件を満たす数列が複数存在する場合、どれを出力してもよい。

入力例 1

1 0

出力例 1

0 0 1 1

このケースでは、条件を満たす数列は複数存在します。

例えば $a$ = {$0, 0, 1, 1$} の場合、$a_i = a_j$ を満たす $(i,\\ j)\\ (i < j)$ として $(1, 2)$ と $(3, 4)$ があります。$a_1 \\ xor \\ a_2 = 0,\\ a_3 \\ xor \\ a_4 = 0$ であるため、この $a$ は与えられた条件を満たしています。

入力例 2

1 1

出力例 2

-1

条件を満たす数列は存在しません。

入力例 3

5 58

出力例 3

-1

条件を満たす数列は存在しません。