阿弥陀籤是日本一项古老的占卜方式。

为了制作一份阿弥陀籤，我们需要绘制 $W$ 条竖线，然后再绘制一些横线连接它们。每条竖线的长度为 $(H + 1) \text{ cm}$，它们被横线连接的位置一定会在距离顶端 $1, 2, 3, \ldots, H \text{ cm}$ 中的一处。

我们称一个阿弥陀籤是合法的，当且仅当其能满足以下条件：

• 不存在两条端点重合的横线。
• 一条横线的两端点必须在同一高度。
• 一条横线连接的需要是相邻的两条竖线。

请找到满足如下条件的合法阿弥陀籤的数量，对 $10 ^ 9 + 7$ 取模：如果我们从最左侧的竖线顶部出发往下，策略是在每次遇到横线时都选择经过它，最终到达从左到右第 $K$ 条竖线的底部。

举例来说，在下图的阿弥陀籤中，我们最终会到达从左到右第四条竖线的底部。