题目描述

阿弥陀骰子是日本的一种传统抽奖方法。

创建一个阿弥陀骰子，首先我们绘制 $W$ 条平行的垂直线，然后绘制连接它们的水平线。每条垂直线的长度为 $H+1$ [cm]，水平线的端点必须在距离垂直线顶部 $1, 2, 3, ...,$ 或 $H$ [cm] 的位置。

_有效的阿弥陀骰子_是满足以下条件的阿弥陀骰子：

• 没有两条水平线共享一个端点。
• 每条水平线的两个端点必须处于相同的高度。
• 水平线必须连接相邻的垂直线。

找出满足以下条件的有效阿弥陀骰子的数量，并对 $1\\ 000\\ 000\\ 007$ 取模：如果我们从最左边的垂直线的顶部开始沿着水平线一直向下，遇到水平线时总是按照水平线的方向前进，我们将到达从左边数第 $K$ 条垂直线的底部。

例如，在以下阿弥陀骰子中，我们将到达从左边数第四条垂直线的底部。

约束条件

• $H$ 是一个介于 $1$ 和 $100$（含）之间的整数。
• $W$ 是一个介于 $1$ 和 $8$（含）之间的整数。
• $K$ 是一个介于 $1$ 和 $W$（含）之间的整数。

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输入

从标准输入按以下格式给出输入：

$H$ $W$ $K$

输出

输出满足条件的阿弥陀骰子的数量，对 $1\\ 000\\ 000\\ 007$ 取模。

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示例输入 1

1 3 2

示例输出 1

1

只有下面这个阿弥陀骰子满足条件：

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示例输入 2

1 3 1

示例输出 2

2

只有下面这两个阿弥陀骰子满足条件：

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示例输入 3

2 3 3

示例输出 3

1

只有下面这个阿弥陀骰子满足条件：

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示例输入 4

2 3 1

示例输出 4

5

只有下面这五个阿弥陀骰子满足条件：

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示例输入 5

7 1 1

示例输出 5

1

由于只有一条垂直线，我们无法绘制任何水平线。因此，只有一个满足条件的阿弥陀骰子：没有水平线的阿弥陀骰子。

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示例输入 6

15 8 5

示例输出 6

437760187

请务必对答案进行 $1\\ 000\\ 000\\ 007$ 的取模。