问题文

对于二值图像，存在一种称为收缩的处理。其中，二值图像是指像素颜色只有白色和黑色这两种的图像。

收缩是对每个像素进行的处理，若该像素及其周围8个方向像素中存在一个或多个黑色像素，则将该像素变为黑色。

现在考虑一个高度为 $H$，宽度为 $W$ 的二值图像。已知该图像是经过一次收缩得到的。请判断是否存在原始图像，并在存在的情况下恢复出其中任意一个。

图像由 $H$ 行、$W$ 个字符构成的字符串 $S_i$ 表示。$S_i$ 第 $j$ 个字符表示第 $i$ 行、第 $j$ 列像素的颜色，. 表示白色，# 表示黑色。

约束条件

• $1 \le H,W \le 100$
• $S_i$ 是长度为 $W$ 且仅包含 . 和 # 的字符串

输入

输入通过标准输入给出，格式如下：

$H$ $W$ $S_1$ $S_2$ : $S_H$

输出

如果不存在满足条件的图像，输出 impossible。

如果存在满足条件的图像，先输出 possible，然后输出 $H$ 行，每行包含 $W$ 个字符，表示恢复后的图像。

第 $i$ 行的第 $j$ 个字符表示满足条件的图像中第 $i$ 行、第 $j$ 列像素的颜色。白色用 . 表示，黑色用 # 表示。

输入例1

4 4
##..
##..
..##
..##

输出例1

possible
#...
....
....
...#

输入例2

4 4
###.
####
..##
..##

输出例2

possible
##..
....
...#
...#

输入例3

4 4
###.
##.#
..##
..##

输出例3

impossible