问题描述

给定二维平面上的N个点。第i个点的坐标为$(x_i, y_i)$。其中，任意3个点不共线。

考虑从N个点中选择3个点作为顶点来构造三角形。总共可以构造$N \times (N-1) \times (N-2) / 6$个三角形。请计算这些三角形中，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的个数。

输入

输入以以下格式从标准输入中给出：

N x1 y1 x2 y2 : xN yN

• 第1行包含一个整数N（3 ≤ N ≤ 2000），表示点的个数。
• 第2至N行给出与点的坐标相关的信息。其中，第i行包含两个整数$x_i$（-10000 ≤ $x_i$ ≤ 10000）和$y_i$（-10000 ≤ $y_i$ ≤ 10000），以空格分隔。
• N个点各不相同。
• N个点中不存在任何3个点共线的情况。

部分得分

本问题设置了部分得分。

• 对于满足N ≤ 100的数据集给出正确答案，将获得30分。

输出

按照以下顺序，以空格分隔，在一行中输出锐角三角形的个数、直角三角形的个数和钝角三角形的个数。

注意，在输出末尾加上换行符。

输入示例 1

5
1 3
2 2
3 2
4 1
4 3

输出示例 1

1 2 7

• 选择第2、4和第5个点，可以构成一个锐角三角形。
• 选择第1、4和第5个点，可以构成一个直角三角形。
• 选择第3、4和第5个点，可以构成一个直角三角形。
• 在其它7种选择中，都可以构成钝角三角形。

输入示例 2

9
2 0
1 1
3 1
1 2
5 2
0 3
4 3
2 4
4 4

输出示例 2

27 14 43