問題文

$2$ 次元平面上の $N$ 個の点が与えられます。 $i$ 番目の点の座標は $(x_i, y_i)$ です。ただし、このうちのどの $3$ 点も同一直線上にありません。

$N$ 点のうち $3$ 点を選ぶことによってこの $3$ 点を頂点とした三角形を作ることを考えます。三角形は全部で $N \* (N - 1) \* (N - 2) / 6$ 個できます。 これらの三角形のうち、鋭角三角形の個数、直角三角形の個数、鈍角三角形の個数を求めてください。

ただし、鋭角三角形とは、$3$ つの角が全て $90°$ より小さい三角形で、直角三角形とは、ある $1$ つの角が $90°$ である三角形で、 鈍角三角形とは、ある $1$ つの角が $90°$ より大きい三角形のことをいいます。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $x_1$ $y_1$ $x_2$ $y_2$ : $x_N$ $y_N$

• $1$ 行目には、点の個数を表す整数 $N (3 ≦ N ≦ 2,000)$ が与えられる。
• $2$ 行目から $N$ 行には、点の座標に関する情報が与えられる。このうち $i$ 行目には、整数 $x_i (-10,000 ≦ x_i ≦ 10,000)$、 $y_i (-10,000 ≦ y_i ≦ 10,000)$ が空白区切りで与えられる。
• $N$ 個の点は全て異なる。
• $N$ 個の点のうち、異なる $3$ 点が同一直線上にあることはない。

部分点

この問題には部分点が設定されている。

• $N ≦ 100$ を満たすデータセットに正解した場合、部分点として $30$ 点が与えられる。

出力

鋭角三角形の個数、直角三角形の個数、鈍角三角形の個数をこの順に空白区切りで $1$ 行に出力せよ。

出力の末尾にも改行を入れること。

入力例 1

5
1 3
2 2
3 2
4 1
4 3

出力例 1

1 2 7

• $2$ 番目の点、$4$ 番目の点、$5$ 番目の点を選ぶと、鋭角三角形ができます。
• $1$ 番目の点、$4$ 番目の点、$5$ 番目の点を選ぶと、直角三角形ができます。
• $3$ 番目の点、$4$ 番目の点、$5$ 番目の点を選ぶと、直角三角形ができます。
• その他の $7$ 通りの選び方では、全て鈍角三角形ができます。

入力例 2

9
2 0
1 1
3 1
1 2
5 2
0 3
4 3
2 4
4 4

出力例 2

27 14 43