问题描述

在 $XY$ 坐标系上，有一个起点和一个终点。起点位于 $(0, 0)$，终点位于 $(X, Y)$。

您通过一种名为“跳跃”的移动方式进行移动。每次跳跃，您将以以下四种可能的移动方式之一，随机选择一种进行移动：

• 沿着 $X$ 轴正方向移动 $+D$。
• 沿着 $X$ 轴负方向移动 $-D$。
• 沿着 $Y$ 轴正方向移动 $+D$。
• 沿着 $Y$ 轴负方向移动 $-D$。

这些移动方式都以 $1/4$ 的概率被选择。

您希望从起点开始，通过恰好 $N$ 次跳跃到达终点。

请输出能够实现目标的概率。

输入

输入通过标准输入给出，具体格式如下：

$N$ $D$ $X$ $Y$

• 第一行包含两个整数 $N (1 ≦ N ≦ 1,000)$ 和跳跃距离 $D (1 ≦ D ≦ 10^9)$，以空格分隔。
• 第二行包含表示终点坐标的两个整数 $X, Y (-10^9 ≦ X, Y ≦ 10^9)$，以空格分隔。

部分分

如果在 $1 ≦ N ≦ 8$ 的范围内，所有情况都得到正确的答案，则获得 $90$ 分。

如果在 $1 ≦ N ≦ 30$ 的范围内，所有情况都得到正确的答案，则再额外获得 $10$ 分。

如果在所有情况下都得到正确的答案，则再额外获得 $1$ 分作为奖励分数。

输出

请以一行输出最终到达终点的概率。在输出末尾包含换行符。

注意，假设与预期答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$，则被视为正确答案。

输入示例1

2 10000000
10000000 10000000

输出示例1

0.125

从 $(0, 0)$ 跳跃两次到达 $(10000000, 10000000)$ 的概率为 $1/8$。

输入示例2

100 2
3 7

输出示例2

0.0

由于在偶数距离的跳跃中无法到达奇数坐标，因此到达的概率为 $0$。

输入示例3

11 8562174
25686522 17124348

输出示例3

0.018174648284912