問題文

$XY$ 座標上に、スタート地点とゴール地点が $1$ つずつあります。 スタート地点は $(0, 0)$ にあり、ゴール地点は $(X, Y)$ です。

あなたは、ジャンプという移動法を用いて、移動を行います。 ジャンプを $1$ 回行うと、あなたは、以下の $4$ つのうち、ランダムで選ばれた $1$ つの移動が行われます。

• $X$ 軸に平行に $+D$ だけ移動する。
• $X$ 軸に平行に $\-D$ だけ移動する。
• $Y$ 軸に平行に $+D$ だけ移動する。
• $Y$ 軸に平行に $\-D$ だけ移動する。

これらの移動は、どれもちょうど $1/4$ の確率で選択されます。

あなたは、最初にスタート地点におり、ちょうど $N$ 回のジャンプでゴール地点にたどり着きたいです。

目的を達成できる確率を出力しなさい。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $D$ $X$ $Y$

• $1$ 行目には、ジャンプする回数を表す整数 $N (1 ≦ N ≦ 1,000)$ と、ジャンプの距離 $D (1 ≦ D ≦ 10^9)$ が、スペース区切りで与えられる。
• $2$ 行目には、ゴール地点の座標を表す整数 $X, Y (-10^9 ≦ X, Y ≦ 10^9)$ が、スペース区切りで与えられる。

部分点

$1 ≦ N ≦ 8$ のケースに全て正解すると、部分点として $90$ 点が与えられる。

$1 ≦ N ≦ 30$ のケースに全て正解すると、追加で $10$ 点が与えられる。

全てのケースに正解すると、ボーナス点として $1$ 点が与えられる。

出力

あなたが最終的にゴール地点にたどり着ける確率を $1$ 行で出力せよ。出力の末尾にも改行をいれること。

なお、想定解答との絶対誤差または相対誤差が、$10^{-9}$ 以下であれば、正解として扱われる。

入力例1

2 10000000
10000000 10000000

出力例1

0.125

$(0, 0)$ から $2$ 回のジャンプで $(10000000, 10000000)$ へ飛ぶ確率は、 $1/8$ です。

入力例2

100 2
3 7

出力例2

0.0

偶数の距離のジャンプでは、奇数の座標にたどり着くことはできないため、到達する確率は $0$ となります。

入力例3

11 8562174
25686522 17124348

出力例3

0.018174648284912