JOI 有一个长为 $n+2$ 的棋盘，第 $i$ 个格记做 $s_i$，上面有字符#、.或X，默认棋盘 $s_1$ 与 $s_{n+2}$ 格上字符为X。

棋子从格 $s_a$ 出发，每走一次时间加一。每经过字符时，经历以下操作：

• 当 $s_i$ 为字符.时，不做任何操作；
• 当 $s_i$ 为字符#时，棋子行动方向翻转且此格子的字符变为.；
• 当 $s_i$ 为字符X时，棋子行动方向翻转。

现在，JOI 想知道什么时候棋盘上的#全部消失，请你告诉他吧。