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你知道 Just Odd Inventions 公司吗？这家公司的业务是进行“奇怪的发明 (just odd inventions)”。这里我们简称为 JOI 公司。

JOI 公司开发了一种新产品“只有长度的领带”。有 $N + 1$ 种领带，每种领带都有从 $1$ 到 $N + 1$ 的编号。第 $i$ 种 ($1 \leqq i \leqq N + 1$) 领带的长度是 $A_i$。

JOI 公司召集员工，决定举行领带试穿会。有 $N$ 位员工参加，第 $j$ 位 ($1 \leqq j \leqq N$) 员工开始戴的领带长度是 $B_j$。

试穿会将按以下步骤进行：

1. 首先选择不用于试穿会的一种领带。
2. 接下来，每位员工从除自己外的其他领带中选择一种试穿。但是，确保每两个人都不选择相同的领带。
3. 最后，每位员工取下他们原先戴的领带，并试穿之前选择的领带。

当戴着长度为 $b$ 的领带的员工试穿长度为 $a$ 的领带时，会感到奇怪程度为 $\\max\\{a − b, 0\\}$。($\\max\\{a − b, 0\\}$ 表示 $a - b$ 和 $0$ 中较大的值)。试穿会中每位员工所感受到的最大奇怪程度，称为该试穿会的“奇怪度”。

如果不用于试穿会的领带是第 $k$ 种领带，那么可以考虑的试穿会奇怪度的最小值为 $C_k$。

给定每种领带的长度和每位员工开始戴的领带长度，请编写一个程序来计算 $C_1, C_2, ..., C_{N + 1}$ 的值。

输入

输入以以下格式从标准输入中给出。输入的值均为整数。

$N$ $A_1$ $\\cdots$ $A_{N + 1}$ $B_1$ $\\cdots$ $B_N$

输出

按空格分隔，在一行中将 $C_1, C_2, ..., C_{N + 1}$ 的值输出到标准输出。

约束条件

• $1 \leqq N \leqq 200,000$.
• $1 \leqq A_i \leqq 1,000,000,000$ ($1 \leqq i \leqq N + 1$)．
• $1 \leqq B_j \leqq 1,000,000,000$ ($1 \leqq j \leqq N$)．

子任务

1. （1 分）$N \leqq 10$。
2. （8 分）$N \leqq 2,000$。
3. （91 分）无额外限制。

输入例 1

3
4 3 7 6
2 6 4

输出例 1

2 2 1 1

例如，试穿会的进行如下：

• 选择第 $4$ 种领带不用于试穿会。
• 员工 $1$ 选择第 $1$ 种领带，员工 $2$ 选择第 $2$ 种领带，员工 $3$ 选择第 $3$ 种领带。
• 每位员工进行试穿。

这时，每位员工所感受到的奇怪程度依次为 $2, 0, 3$，因此该试穿会的奇怪度为 $3$。

通过调整员工选择的领带，可以将试穿会的奇怪度减少到 $1$。例如，按如下方式进行试穿会：

• 选择第 $4$ 种领带不用于试穿会。
• 员工 $1$ 选择第 $2$ 种领带，员工 $2$ 选择第 $3$ 种领带，员工 $3$ 选择第 $1$ 种领带。
• 每位员工进行试穿。

这时，每位员工所感受到的奇怪程度依次为 $1, 1, 0$，因此该试穿会的奇怪度为 $1$。

这是不用于试穿会的第 $4$ 种领带的最小奇怪度，因此 $C_4 = 1$。

输入例 2

5
4 7 9 10 11 12
3 5 7 9 11

输出例 2

4 4 3 2 2 2